温 馨， 田 丰， 解丰铭
（辽宁石油化工大学土木工程学院， 辽宁 抚顺 113001）
引言可靠性主要是用来评价一个结构是否满足要求的指标，定义为结构在规定时间和条件下，完成指定功能的能力[1]。经典可靠性理论中，将结构所受到的应力以及结构的强度视为随机变量，即考虑了基本变量的随机性。随机性是指某个事件在明确给出的条件下，有可能发生或不发生的性质。而模糊性是指一个事件发生了却无法对其进行明确定义的性质[2]。显然，实际工程中，基本变量不仅具有随机性，同时也存在着大量的模糊性。因此在可靠性计算过程中，需要同时考虑变量的随机性和模糊性，才能得到更为精确的结果。
根据经典可靠性和模糊数学理论，得出模糊事件的可靠度计算公式为：
近些年来，学者们对于可靠性的研究主要集中在随机可靠性方面，对于模糊可靠性的研究较少。最先对结构的模糊可靠性进行研究的是A.Kaufmann，他提出将模糊理论应用于可靠性计算中。黄洪钟等[4]考虑了结构极限状态的模糊性，并提出用状态变量来表示广义静强度的模糊可靠度计算方法。AndrewUtomi Ebenuwa 等[5]基于模糊可靠性理论，提出一种埋地管道的可靠性和风险评估方法，并将其用于确定管道的最佳维修时间，以提高维修效率并节省成本。郑山锁等[6]基于“投资- 效益”准则，建立了框架结构的可靠性优化模型，并将其应用于Monte Carlo 算法中，通过算例证明了该优化算法的可行性。
1 模糊可靠性计算方法1.1 模糊事件的隶属函数对于一般集合来说，可以用1 来表示某个元素属于这个集合，用0 来表示该元素不属于这个集合。由于模糊集合具有不确定性，因此用一个介于0～1 之间的函数（x）来表示元素对该集合的属于程度，这个函数就是该模糊集的隶属函数[8]。
1）模糊强度- 随机应力下的隶属函数。结构在设计施工过程中，由于材料存在不确定性导致结构强度具有一定的模糊性。将结构受到的应力看作随机变量S，结构的强度看作模糊变量。模糊强度- 随机应力状态下的隶属函数如下页图1 所示。
由图1 可知，xmin为随机应力S 的下限值，xmax为随机应力S 的上限值，显然可得下式。
当xmax≤s≤xmin时，阴影部分为模糊安全区域，记为Dr，另一部分为模糊失效区域，记为Df。显然图1中，模糊安全区域的面积为（x）dx，模糊失效区域的面积为x）dx，我们可以利用图1 中模糊安全区域的面积与总积分面积的比值作为该模糊事件的隶属函数，即：
2）模糊应力—随机强度下的隶属函数。除了上文所述的强度具有模糊性外，结构所受到的应力也具有模糊性。将结构的强度视为随机变量R，结构所受到的应力视为模糊变量，模糊应力—随机强度状态下的隶属函数如图2 所示。
由图2 可知，xmin为随机强度R 的下限值，xmax为随机强度R 的上限值，显然可得下式。
当xmax≤r≤xmin时，阴影部分为模糊安全区域，记为Dr，另一部分为模糊失效区域，记为Df。根据图2可知，模糊安全区域的面积可表示为x）dx，模糊失效区域的面积可表示为x）dx。同理，利用上述理论，整个模糊事件的隶属函数可以用模糊应力状态下的隶属函数中的模糊安全区域的面积与总面积的比值来表示，即：
则整个模糊事件的隶属函数如式（7）所示。
1.2 模糊事件的可靠性计算由随机事件的概率公式可得模糊事件的概率公式如式（8）所示。
1.2.1 模糊强度—随机应力下的可靠度计算
将式（4）代入式（8）中，可得整个模糊事件的可靠度如式（9）所示。
式中：Pr为结构的可靠度。
理想情况下，当结构的强度不存在模糊性时，上式可转化为式（10）。
式中：P（A）为随机事件的概率。
1.2.2 随机强度—模糊应力下的可靠度计算
将式（7）代入式（8）中，则整个模糊事件的可靠度如式（11）所示。
同理，在不考虑结构所受应力的模糊性时，上式可转化为式（12）。
显然，在不考虑基本变量模糊性的条件下，本文所给出的公式与经典可靠性理论中的计算公式一致，足以说明本文所提出的公式的适用性。
2 算例1某新线大桥中在修筑过程中所采用的钢筋为HRB400 钢筋，其屈服强度为400 MPa 左右。钢筋屈服强度的隶属函数满足三角型分布，假设钢筋所受的应力服从正态分布，即σ～N（260，212）MPa。屈服强度的隶属函数如式（10）及图3 所示。求解该钢筋的屈服强度的模糊可靠度。
钢筋屈服强度的隶属函数为：
则根据上述理论可得钢筋在模糊安全状态下的隶属函数为：
当370＜s＜400 时，
当400＜s＜440 时，
根据正态分布的密度函数可得，
则由式（9）可知，钢筋的模糊可靠度为：
当不考虑钢筋强度的模糊性时，计算得到的钢筋可靠度为：
比较两种情况下钢筋的可靠度，我们可以得到：在考虑钢筋模糊性时计算的结果比正常计算结果保守，足以说明计算结构的模糊可靠度能更好地保障结构的安全。
3 算例2某水利工程中的渡槽横梁和纵梁均采用C50 混凝土，其抗压强度为50 MPa，假设其抗压强度服从正态分布，即fC～N（50，42）MPa。渡槽横梁和纵梁所受应力大约为35 MPa，其隶属函数符合三角型隶属函数分布，其隶属函数如式（14）及图4 所示。计算该混凝土在模糊应力下的可靠度。
应力的隶属函数为：
同理可得，渡槽横梁和纵梁所受到的应力在模糊安全状态下的隶属函数为：
因为混凝土抗压强度服从正态分布，所以可得：
则由式（11）可得，混凝土受到模糊应力状态下的可靠度为：
当不考虑混凝土所受应力的模糊性时，计算的混凝土可靠性为：
对比可得，在设计时，考虑混凝土所受应力的模糊性时的计算结果比不考虑其所受应力的模糊性时的计算结果更加保守，结构也更加安全。
4 结论本文出于实际工程中结构构件的安全性考虑，提出了一种计算结构模糊可靠性的算法。用结构模糊安全状态下的隶属函数来表示整个模糊事件的隶属函数。通过对比以上两个算例考虑模糊状态和不考虑模糊状态的可靠度计算结果可得：利用本文提出的方法计算出的模糊可靠度要比不考虑模糊状态时计算出的可靠度数值保守，使用该方法进行可靠度计算，能够更好地保障工程结构的安全。